La loi de Bernoulli

Bernoulli en quelques mots :

(Groningue 9 février 1700 - Bâle 17 mars 1782), Daniel Bernoulli est un savant suisse, il est à la fois un médecin, un physicien et un mathématicien.
Né de Jean Bernoulli et est le neveu de Jacques Bernoulli. (Tout deux étaient physicien et mathématicien) Il étudia les sciences naturelles et mathématiques puis il enseigna les mathématiques, l'anatomie, la botanique et la physique. Ami de Leonhard Euler, lui aussi physicien et mathématicien de nationalitée suisse, il travaille avec lui dans plusieurs domaines des mathématiques et de la physique (il partagea avec lui dix fois le prix annuel de l'Académie des sciences de Paris), qu'il s'en fit une sorte de revenu. Il collabore également avec Jean le Rond d'Alembert (Mathématicien et philosophe français) dans l'étude des cordes vibrantes. Il fut le premier à utiliser un symbole (A.S.) pour désigner la fonction arc sinus.
Il passe quelques années à Saint-Pétersbourg comme professeur de mathématiques mais l'essentiel de sa carrière se déroule à l'université de Bâle où il enseigne successivement l'astronomie, la médecine et la philosophie. Il fut comme son père, membre des Académies de Paris, de Berlin, de Londres et de Saint-Pétersbourg.
Il est aussi à la base du théorème qui porte son nom.

Le théorème :

Le théorème de Bernoulli qui a été établi en 1739, exprime le bilan hydraulique simplifié d'un fluide dans une conduite. Il a posé les bases de l'hydrodynamique et, d'une façon plus générale, de la mécanique des fluides.

v = vitesse en m.s ^{- 1}
g = accélération de la pesanteur en N.Kg^{- 1} ou m.s^{- 2}
z = altitude en m
p = pression dans la conduite en Pa ou N.m^{- 2}
ρ = masse volumique du fluide en Kg.m ^{- 3} ou g.L^{- 1}

Il suppose un fluide incompressible (ρ constant), « parfait » (sans viscosité), en régime permanent, irratationnel (et sans transfert de chaleur).